Finite Mathematik Beispiele

$- 8 x + 3 y = 22$ , $4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1

Löse in $- 8 x + 3 y = 22$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x = 22 - 3 y$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = 22 - 3 y$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = 22 - 3 y$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$x = \frac{2 (11)}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 3 y = - 2$ durch $- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ .

$4 (- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- \frac{11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{4}$ in den Zähler.

$4 (\frac{- 11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{- 11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{4 (2)}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{4 \cdot 2}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 11 + \frac{3 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y + 3 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y$ heraus.

$- 11 + \frac{3 y (1) + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y \cdot 2$ heraus.

$- 11 + \frac{3 y (1) + 3 y (2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (1) + 3 y (2)$ heraus.

$- 11 + \frac{3 y (1 + 2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y (1 + 2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$- 11 + \frac{3 y \cdot 3}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3

Löse in $- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 y}{2} = - 2 + 11$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 2$ und $11$ .

$\frac{9 y}{2} = 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 y}{2} = 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ durch $2$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{11}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 11 + 3}{4}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.4.1

Addiere $- 11$ und $3$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.4.2

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 2$

Schritt 7